Walter Hövel
Herausfordernde Mathematik
„Herausfordernde Mathematik“, so nennen wir Aufgaben, die zum
Lösen, Denken, Nachdenken, Kombinieren, Ausprobieren, Vermuten, Nachschauen, Forschen, zum Rechnen und zur Freude an der Mathematik anregen.
Wir bieten sie interessierten Kindern in unserer Kinderuni (Hier wird allen Kindern Begabung unterstellt und alle werden auf Verdacht gefördert) oder im Arbeitsalltag der Kinder an.
Da gibt es Aufgaben, die für Grundschüler eher nicht als lösbar erscheinen, aber gelöst werden:
„Stell dir vor es würde um den gesamten Äquator, also um die ganze Welt eine Schnur oder ein Band auf den Boden gelegt. Es wäre etwa 40.000 km lang. Nun würde
dieses Band an jeder Stelle des Äquators um 1 Meter angehoben. Bleibt das Band gleich lang, wird es kürzer oder länger? Wenn kürzer oder länger, um wie
viel Meter oder Kilometer?“
Sie klebten um zwei Trapeztische, die einen sechseckigen Tisch bildeten, mit Tesafilm eine Schnur. Der Rest war korrektes Schätzen und eine korrekte Antwort: „Nur ein paar Meter“. Auch ohne die
Kreisformel U = 2 x x r konnten sie das Problem
lösen.
Ein anderes Mal weißt du nicht, ob es mehr Sachunterricht, Informatik oder Mathe
ist.
„Du willst von deinem Heimatort in die nächste
Stadt, oder von einer Stadt in die andere, kommen. Nenne mir etwa 20 Möglichkeiten, wie du reisen könntest. Bekomme heraus wie lange du brauchst und was es kostet.“
Die Kinder
telefonieren, gehen ins Netz. Sie suchen Entfernungen, studieren Flussverläufe und Wettervorhersagen, Wege und Straßen auf Karten. Sie erkundigen sich nach Bahnpreisen und Leihgebühren für
Hubschrauber und Heißluftballons. Sie lernen die Himmelsrichtungen, Fließrichtungen, etwas über Windstärken und das Straßen- oder Wanderwegnetz. Und am Schluss raten sie dir ab nach Köln zu
schwimmen, empfehlen dir einen Heißluftballon für nur 180€ in der Stunde zu mieten oder favorisieren es mit
dem Fahrrad durch die Wahner Heide zu fahren.
Mal transportieren die Aufgaben einfach Sachwissen. Sie regen sogar zum Nachdenken an.
„Eine Biene kann in einer Sekunde etwa
8 m weit fliegen und dabei etwa 245 Flügelschläge machen. Wie viel Meter fliegt eine Biene in einer Minute?
Um 1g Honig herzustellen, muss eine Biene den Nektar von etwa 3000 Blüten einsammeln. Bei einem Flug schafft sie ungefähr 50 Blüten. Wie oft muss eine Biene fliegen, damit sie 1 g Honig herstellen kann?
Mal sind es selbst ausgedachte Aufgaben. Du mathematisierst Tagesereignisse oder baust bekannte mathematische Aufgaben zum Thema passend um.
„Viele Leute wollen Millionär werden.
1.) Du bekommt Taschengeld, 5 € in der Woche. Von der Großmutter 30 € im Monat und die anderen Großeltern sparen auf einem Konto jeden Monat 100€ bis zum 18. Lebensjahr, an. Danach zahlst du
selbst ein an. Wie lange brauchst du, abzüglich dessen was du ausgibst, um Millionärin oder Millionär zu werden.
3.) Du sammelst leere Flaschen. Wie viele musst du jeden Tag sammeln, bis du Millionärin oder Millionär bist.
4.) Du findest am ersten Tag 1€. Am zweiten Tag 2€, am dritten doppelt so viel, also 4€. Am vierten Tag und jeden folgenden Tag findest du jeweils das Doppelte vom Vortag. Nach welcher Zeit
wärest du Millionärin?
8.) Du legst jeden Monat 1000€ zur Seite. Nach wie viel Jahren bist du Millionärin oder Millionär?
10.) Du bist ein Online-Betrüger und ziehst allen Konten in unserem Lande in jedem Monat 1 Cent ab. Du kommst an 20 Millionen Konten ran. Wann bist du Millionärin oder Million?
12.) Lionel Messi vom FC Barcelona verdiente 2010 im Jahr 31 Millionen Euro. Nach wie viel
Tagen und Spielen hatte er eine Million verdient?
16.) Wie viel müssten 80Millionen Deutsche spenden, damit eine Million zusammen kommt?
Einige dieser Aufgaben wollen Kinder alleine knacken, andere mit anderen Kindern und
wieder andere mit dir als Lehrerin oder Lehrer.
Es sind Aufgaben, zu denen du angeregt wurdest durch eine Wissenschaftssendung oder etwas in einem Buch Gefundenen. Ganze Projekte können entstehen.
„Vermesst euren Körper. Wie lang ist ein Finger? Wie lang ist es vom
Handgelenk bis zum Ellbogen? Wie groß ist der Kopfumfang? Sucht nun Teile des Körpers die gleich lang sind. Verraten werden kann, dass z.B. die Körperlänge der Armspanne von Fingerspitze zu
Fingerspitze reicht. Oder, Omas wissen noch, dass man die richtige Länge eines Strumpfs, also die Fußlänge, raus bekommt, in dem man einen Strumpf um die Faust legt.“
Die Mehrzahl aller Aufgaben habe ich von meinem Kollegen Boris Kocea, der die Nachbarschule leitet. Er sorgt mit Hunderten von Aufgaben für nicht enden wollenden Nachschub. Er bleibt mit viel
Charme und Witz nah bei der Grundschulmathematik und sorgt dafür, dass die schulische Bodenhaftung bleibt.
„Ein Fuchs kommt zu einem Ententeich. Er
grüßt: ‚Guten Morgen, ihr hundert Entlein‘. Eine Ente erwidert: ‚Da müsst ihr euch täuschen, Gevatter Fuchs, erst wenn du unsere Anzahl verdoppelst und dann noch einmal die Hälfte von uns
hinzufügst, erst dann sind wir 100‘. Wie viele Enten schwimmen im Teich?“
Gern gehe ich hin und verlängere seine Aufgaben durch eine kleine Zusatzfrage.
„Die Olympischen Spiele fanden 2008 in Peking statt. Die Zeitverschiebung zu unserer
Sommerzeit beträgt + 6 h. Zu welcher Zeit könnten wir die live übertragene Eröffnungsfeier im Fernsehen anschauen, wenn sie um 19:00 Uhr Ortszeit stattfand? Wie geht das mit der
Zeitverschiebung?
Manchmal wird auch nur die Aufmerksamkeit trainiert.
„Auf direkter Strecke brauchen die 16
Kamele einer Karawane 4 Tage um von Abu Buruda in die Oase Mulitidivi zu gelangen. Wie lange braucht eine Karawane aus 32 Kamelen für die gleiche Strecke?“
Mal sind es Aufforderungen zum Experiment.
„Nimm ein Seil und mache es an der Decke fest. Befestige unten ein Gewicht. Du hast ein Pendel. Untersuche nun, wie
weit das Pendel wie ausschlägt. Untersuche, ob die Länge des Seils einen Unterschied macht. Ist das Gewicht verändernd. Notiere alles. Erforsche das Pendel!“
Mal sind es ganze Spielanleitungen:
„Du bist bei einer Quizshow. Da sind drei Tore. Hinter einem Tor steht ein Auto, das du gewinnen kannst, hinter zwei Toren liegt ein Stein. Wir nennen die drei Tore A, B und C. Du darfst nun wetten, hinter welchem Tor das Auto steht. Du hast dich für „C“ entschieden. Danach wird dir gezeigt, dass
hinter dem Tor „A“ ein Stein liegt. Jetzt darfst du dich neu entscheiden, also für „B“ oder „C“. Würdest du bei „C“ bleiben, oder zu „B“ wechseln?
Mathematiker wissen, dass du immer wechseln musst! Wieso??
Probiere es aus. Nimm zwei Steine, ein kleines Spielzeugauto und einen Karton, in den du 3 Tore schneidest. Nun suche dir Mitspielerinnen und Mitspieler, die wetten. Notiere, wie oft die
gewinnen, die wechseln und wie oft die gewinnen, die nicht wechseln.“
Wer solche
Aufgaben brauchen kann, ausprobieren will oder einfach gern ein paar neue Ideen hätte, findet unter diesem Link Hunderte von diesen Aufgaben: http://grundschule-harmonie.de/assets/Uploads/PDF/Artikel/Herausfordernde-Mathematik-Aufgabenbeispiele2.pdf
Viel Vergnügen mit Aufgaben zur herausfordernden Mathematik!